1) Tentukan integral dari [tex] \int\limits^6_2 x^2 + 3x - 5 dx [/tex]!
2) Tentukan integral dari [tex] \int\limits^3_1 (5x - 4)^6 dx [/tex]!
3) Tentukan integral dari [tex] \int\limits x(5x - 4) \: dx [/tex]!
4) Kolam renang tersebut merupakan daerah yang dibatasi dengan garis dan kurva seperti terlihat pada gambar. Pertanyaannya berapa kira-kira luas kolam renang tersebut?
Jawaban
1) [tex] 97 \frac{1}{3} [/tex]
2) [tex] \frac{11^7 - 1}{35} [/tex]
3) [tex] \frac{5x^3}{3} - 2x^2 + C [/tex]
4) [tex] 4 \frac{1}{2} [/tex]
Integral
Integral fungsi merupakan kebalikan dari turunan "antidifferensial". Integral memiliki jenis - jenis yaitu sebagai berikut:
a. Integral tak tertentu
[tex] \boxed{\int\limits f'{(x)} \, dx = f(x) + c } [/tex]
b. Integral tertentu
[tex] \boxed{\int\limits^b_a f'{(x)} \, dx = f(x) |^b_a = f(b) - f(a) } [/tex]
Sifat - Sifat Integral
➤ [tex] \int\limits k.f(x) dx = k \int\limits f(x) dx [/tex]
➤ [tex] \int\limits [f(x) \pm g(x)] dx = \int\limits f(x) dx \pm \int\limits g(x) dx [/tex]
➤ [tex] \int\limits^b_a f(x) dx = - \int\limits^a_b f(x) dx [/tex]
➤ [tex] \int\limits^a_a f(x) dx = 0 [/tex]
➤ [tex] \int\limits^b_a k.f(x) dx = k \int\limits^b_a f(x) dx [/tex]
➤ [tex] \int\limits^p_a f(x) dx + \int\limits^b_p f(x) dx = \int\limits^b_a f(x) dx [/tex]
➤ [tex] \int\limits^b_a [f(x) \pm g(x)] dx = \int\limits^b_a f(x) dx \pm \int\limits^b_a g(x) dx [/tex]
Menghitung Luas Daerah
➤ Luas daerah yang dibatasi kurva dan sumbu, [tex] L = \int\limits^b_a f(x) dx [/tex]
➤ Luas daerah yang dibatasi dua kurva terhadap batas sumbu x, [tex] L = \int\limits^b_a (y_1 - y_2) dx = \int\limits^b_a [f_1(x) - f_2(x)] dx [/tex]
➤ Luas daerah yang dibatasi kurva dan sumbu y, [tex] L = \int\limits^d_c f(y) dy [/tex]
Menghitung Volume Benda Putar
➤ Volume benda putar terhadap sumbu x, [tex] V = \pi \int\limits^b_a (f(x))^2 dx [/tex]
➤ Volume benda putar terhadap sumbu y, [tex] V = \pi \int\limits^b_a (f(y))^2 dx [/tex]
➤ Volume daerah yang dibatasi dua kurva terhadap batas sumbu x, [tex] V = \pi \int\limits^b_a (y^2_1 - y^2_2) dx [/tex]
➤ Volume daerah yang dibatasi dua kurva terhadap batas sumbu y, [tex] V = \pi \int\limits^b_a (x^2_1 - x^2_2) dy [/tex]
Pembahasan
Nomor 1
[tex] \begin{gathered} \int\limits^6_2 x^2 + 3x - 5 dx \\ \int\limits^6_2 \frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} - 5x \\ \frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} - 5x \: |^6_2 \\ (\frac{6^3}{3} + \frac{3(6)^2}{2} - 5(6)) - (\frac{2^3}{3} + \frac{3(2)^2}{2} - 5(2)) \\ (\frac{216}{3} + \frac{108}{2} - 30) - (\frac{8}{3} + \frac{12}{2} - 10 \\ (72 + 54 - 30) - (\frac{8}{3} + 6 - 10) \\ 96 - (- \frac{4}{3}) \\ 96 + \frac{4}{3} \\ \frac{292}{3} \\ 97 \frac{1}{3} \end{gathered} [/tex]
Nomor 2
[tex] \begin{gathered} \int\limits^3_1 (5x - 4)^6 dx \\ \int\limits^3_1 \frac{(5x - 4)^7}{35} \\ \frac{(5x - 4)^7}{35} \: |^3_1 \\ (\frac{(5(3) - 4)^7}{35}) - (\frac{(5(1) - 4)^7}{35}) \\ (\frac{(15 - 4)^7}{35}) - (\frac{(5 - 4)^7}{35}) \\ (\frac{11^7}{35}) - (\frac{1^7}{35}) \\ \frac{11^7 - 1}{35} \end{gathered} [/tex]
Nomor 3
[tex] \begin{gathered} \int\limits x(5x - 4) \: dx \\ \int\limits 5x^2 - 4x \: dx \\ \frac{5x^3}{3} - 2x^2 + C \end{gathered} [/tex]
Nomor 4
mencari titik potong:
x² = 2 - x
x² + x - 2 = 0
(x + 2) (x - 1) = 0
x₁ = -2 dan x₂ = 1
luas nya ialah:
[tex] \begin{gathered} \int\limits^1_{-2} (2 - x - x^2) dx \\ \int\limits^1_{-2} 2x - \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} \\ 2x - \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} \: |^1_{-2} \\ (2(1) - \frac{(1)^2}{2} - \frac{(1)^3}{3}) - (2(-2) - \frac{(-2)^2}{2} - \frac{(-2)^3}{3}) \\ (2 - \frac{1}{2} - \frac{1}{3}) - ((-4) - \frac{4}{2} - \frac{(-8)}{3}) \\ \frac{7}{6} - (- \frac{10}{3}) \\ \frac{7}{6} + \frac{10}{3} \\ \frac{27}{6} \\ \frac{9}{2} \\ 4 \frac{1}{2} \end{gathered} [/tex]
Pelajari Lebih Lanjut:
- Pengertian integral: brainly.co.id/tugas/583691
- Contoh soal volume benda putar: brainly.co.id/tugas/51045947
- Contoh soal integral: brainly.co.id/tugas/51105214
_______________________________________________
Detail Jawaban
Kelas: 11
Mapel: Matematika
Bab: 10 - Integral Tertentu & Tak Tentu Fungsi Aljabar
Kode: 11.2.10
#BelajarBersamaBrainly
[answer.2.content]
